Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań WM-MA-Z-WDT
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami topologii metrycznej. W programie są takie pojęcia jak metryka, przestrzeń metryczna, zbiór otwarty, domknięty, granica, zbieżność ciągu, zbiór gęsty, przestrzeń zupełna, zawarta, spójna, ośrodkowa, spełniająca II aksjomat przeliczalności.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2020/21_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2021/22_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2022/23_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2023/24_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_Z: E-Learning | W cyklu 2025/26_Z: E-Learning |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2025/26_Z: | W cyklu 2019/20_Z: | W cyklu 2024/25_Z: | W cyklu 2021/22_Z: | W cyklu 2020/21_Z: | W cyklu 2023/24_Z: | W cyklu 2022/23_Z: |
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
W cyklu 2022/23_Z: wykład:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
egzamin 2h,
przygotowanie do egzaminu 5h,
samodzielne lektura 25h,
przygotowanie do zajęć 20h,
prace domowe 3h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS
ćwiczenia:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
przygotowanie do zajęć 30h,
prace domowe 25h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS | W cyklu 2023/24_Z: wykład:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
egzamin 2h,
przygotowanie do egzaminu 5h,
samodzielne lektura 25h,
przygotowanie do zajęć 20h,
prace domowe 3h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS
ćwiczenia:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
przygotowanie do zajęć 30h,
prace domowe 25h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS | W cyklu 2025/26_Z: wykład:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
egzamin 2h,
przygotowanie do egzaminu 5h,
samodzielne lektura 25h,
przygotowanie do zajęć 20h,
prace domowe 3h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS
ćwiczenia:
uczestnictwo w zajęciach 20h,
przygotowanie do zajęć 30h,
prace domowe 25h.
Razem 75 godz co daje 3 punkty ECTS |
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Efekty uczenia się
Wykład:
MA1_W02 Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w topologii, a także istotność założeń
MA1_W03 Rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w ekonomii.
MA1_W04 Zna podstawowe twierdzenia topologii.
MA1_W05 Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia topologii jak i dowodzące istotności założeń w twierdzeniach.
Ćwiczenia:
MA1_U01Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania topologiczne, formułować twierdzenia i definicje.
MA1_U06 Posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych.
MA1_U07 Potrafi zbadać ciężar, gęstość i charakter przestrzeni.
MA1_U17 Dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych.
MA1_U23Rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów
przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.
MA1_U24 Umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć)
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: