Analiza matematyczna III WM-MA-Z-S1-E3-AMIII

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych.

W cyklu 2025/26_Z:

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych.
- granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych
-pochodne funkcji wielu zmiennych.
ekstrema funkcji wielu zmiennych.
ekstrema warunkowe.
funkcje uwikłane.
całki wielokrotne.
Całki krzywoliniowe.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2025/26_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2026/27_Z:

E-Learning (pełny kurs)

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2026/27_Z:

Dorota Dąbrowska
Leszek Sidz

W cyklu 2025/26_Z:

Leszek Sidz

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2025/26_Z:

WYKŁAD Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 30 h konsultacje 3 h egzamin 2 h przygotowanie do eg35minu 30 h samodzielne lektura 10 h razem 100 h, co odpowiada 4 ECTS ĆWICZENIA Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 30h konsultacje 10h przygotowanie do zajęć 20h przygotowanie do zaliczenia 40h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

W cyklu 2026/27_Z:

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć: 25 godz. przygotowanie do egzaminu: 38 godz. Łącznie 100 godz. 1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2,6 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 45 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 22 godz. przygotowanie do zaliczenia: 30 godz. Łącznie 100 godz. 1,9 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2,1 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07 ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U05, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U12, MA1_U14, MA1_U15, MA1_U16 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W07 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii. ćwiczenia MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, MA1_U05 - potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich, MA1_U09 - potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności, MA1_U10 - potrafi posługiwać się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów, MA1_U12 - potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań, MA1_U14 - potrafi całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; zamieniać kolejność całkowania; wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki, MA1_U15 - potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także bazujących na jego zastosowaniach, MA1_U16 - potrafi posługiwać się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy .

Typ przedmiotu

W cyklu 2025/26_Z:

fakultatywny dowolnego wyboru

W cyklu 2026/27_Z:

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Algebra liniowa, Geometria z algebrą liniową

Efekty uczenia się

WYKŁAD

Student:
W1 - definiuje podstawowe pojęcia analizy funkcji wielu zmiennych, a także wyjaśnia znaczenie założeń występujących w definicjach i twierdzeniach oraz przedstawia wybrane dowody (MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07),
W2 - uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń analizy funkcji wielu zmiennych (MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07),
W3 - dobiera podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania problemów (MA1_W07).

ĆWICZENIA

Student:
U1 - przedstawia poprawne rozumowania matematyczne oraz stosuje definicje i twierdzenia analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania problemów matematycznych (MA1_U01, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U13),
U2 - bada własności funkcji wielu zmiennych z wykorzystaniem pochodnych cząstkowych, różniczek, formuły Taylora oraz metod wyznaczania ekstremów (MA1_U12, MA1_U15, MA1_U16),
U3 - wykorzystuje pojęcia z innych przedmiotów, np. algebry liniowej, do analizy zagadnień występujących w rachunku różniczkowym funkcji wielu zmiennych (MA1_U05, MA1_U16, MA1_U17),
U4 - stosuje pojęcia i metody analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania typowych zagadnień teoretycznych i praktycznych związanych z całkowaniem funkcji (MA1_U13, MA1_U38).

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-Z-S1-E3-AMIII w USOSweb