Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawi - Centralny System Uwierzytelniania

Nie jesteś zalogowany | zaloguj się

Prowadzony w cyklach: 2025/26_Z, 2026/27_Z

Kod ISCED: 0541

Punkty ECTS: 6

Język: polski

Organizowany przez: Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych

Związany z programami studiów:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Elementy logiki i teorii mnogości WM-MA-Z-ELT

Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy i umiejętności z zakresu logiki matematycznej, teorii mnogości oraz teorii relacji. Studenci poznają podstawowe pojęcia i metody stanowiące fundament współczesnej matematyki oraz uczą się wykorzystywać formalizm logiczny i teoriomnogościowy do opisu i analizy obiektów matematycznych.

W trakcie zajęć omawiane są rachunek zdań, tautologie, zbiory i działania na zbiorach, relacje, funkcje, relacje porządkujące i równoważności, a także zagadnienia związane z mocą zbiorów, równolicznością oraz różnymi rodzajami nieskończoności. Szczególna uwaga poświęcona jest znaczeniu ścisłych definicji, dowodów matematycznych oraz roli logiki i teorii mnogości w budowie teorii matematycznych.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2020/21_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2021/22_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2022/23_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2023/24_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2024/25_Z:

E-Learning

W cyklu 2025/26_Z:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

W cyklu 2026/27_Z:

E-Learning (pełny kurs)

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2026/27_Z:

Dorota Dąbrowska
Sławomir Turek

W cyklu 2024/25_Z:

Krzysztof Rutkowski
Lidia Waśko

W cyklu 2022/23_Z:

W cyklu 2019/20_Z:

W cyklu 2021/22_Z:

W cyklu 2023/24_Z:

W cyklu 2020/21_Z:

W cyklu 2025/26_Z:

Sławomir Turek

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2022/23_Z:

Wykład Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do egzaminu -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny udział w egzaminie 3 godziny razem 75 godzin, co odpowiada 3 ECTS ćwiczenia Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do zajęć -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny przygotowanie do egzaminu 22 godziny zaliczenie zajęć 6 godziny razem 100 godzin, co odpowiada 4 ECTS 20 godzin - 4 punkty ECTS

W cyklu 2023/24_Z:

Wykład Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do egzaminu -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny udział w egzaminie 3 godziny razem 75 godzin, co odpowiada 3 ECTS ćwiczenia Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do zajęć -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny przygotowanie do egzaminu 22 godziny zaliczenie zajęć 6 godziny razem 100 godzin, co odpowiada 4 ECTS 20 godzin - 4 punkty ECTS

W cyklu 2024/25_Z:

Wykład Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do egzaminu -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny udział w egzaminie 3 godziny razem 75 godzin, co odpowiada 3 ECTS ćwiczenia Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do zajęć -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny przygotowanie do egzaminu 22 godziny zaliczenie zajęć 6 godziny razem 100 godzin, co odpowiada 4 ECTS 20 godzin - 4 punkty ECTS

W cyklu 2025/26_Z:

Wykład Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do egzaminu -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny udział w egzaminie 3 godziny razem 75 godzin, co odpowiada 3 ECTS ćwiczenia Uczestnictwo w zajęciach -20 godzin przygotowanie do zajęć -30 godzin samodzielna lektura 22 godziny przygotowanie do egzaminu 22 godziny zaliczenie zajęć 6 godziny razem 100 godzin, co odpowiada 4 ECTS 20 godzin - 4 punkty ECTS

W cyklu 2026/27_Z:

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 20 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć: 19 godz. przygotowanie do egzaminu: 30 godz. Łącznie 75 godz. 1 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 20 godz. udział w konsultacjach: 3 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 26 godz. przygotowanie do zaliczenia: 26 godz. Łącznie 75 godz. 0,9 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 2,1 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W02, MA1_W03, MA1_W04, MA1_W05, MA1_W06 ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U02, MA1_U03, MA1_U04, MA1_U05, MA1_U06, MA1_U07, MA1_K01, MA1_K02 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W03 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W05 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania, MA1_W06 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu wybrane pojęcia i metody logiki matematycznej, teorii mnogości i matematyki dyskretnej zawarte w podstawach innych dyscyplin matematyki. ćwiczenia MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, MA1_U02 - potrafi posługiwać się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym , MA1_U03 - potrafi prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne, MA1_U04 - potrafi stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych, MA1_U05 - potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich, MA1_U06 - potrafi posługiwać się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki, MA1_U07 - potrafi omawiać zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach, MA1_K01 - jest gotów do identyfikacji ograniczeń własnej wiedzy i dalszego samokształcenia, MA1_K02 - jest gotów do formułowania pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Brak wymagań.

Efekty uczenia się

WYKŁAD

Student:
W1 - definiuje podstawowe pojęcia i formułuje twierdzenia logiki matematycznej, teorii mnogości i teorii relacji oraz uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń (MA1_W02, MA1_W03, MA1_W04, MA1_W06),
W2 - wskazuje przykłady i kontrprzykłady ilustrujące pojęcia logiki i teorii mnogości (MA1_W05).

ĆWICZENIA

Student:
U1 - przedstawia poprawne rozumowania matematyczne, formułuje definicje i twierdzenia oraz posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów (MA1_U01, MA1_U02),
U2 - formalizuje rozumowania matematyczne przy użyciu narzędzi logiki klasycznej oraz przeprowadza proste dowody (MA1_U03, MA1_U04),
U3 - posługuje się językiem teorii mnogości do opisu i analizy obiektów matematycznych oraz konstruuje nowe obiekty z wykorzystaniem produktów kartezjańskich i konstrukcji ilorazowych (MA1_U05, MA1_U06),
U4 - analizuje relacje, funkcje i porządki oraz omawia zagadnienia związane z równolicznością zbiorów i różnymi rodzajami nieskończoności (MA1_U06, MA1_U07),
K1 - identyfikuje ograniczenia własnej wiedzy oraz formułuje pytania służące pogłębianiu zrozumienia zagadnień logiki i teorii mnogości (MA1_K01, MA1_K02).

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Matematyka - studia I stopnia niestacjonarne

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-Z-ELT w USOSweb