Analiza na rozmaitościach WM-MA-S2-E1-ANR
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z teorią rozmaitości gładkich oraz podstawami analizy na rozmaitościach. Studenci poznają dużo przykładów rozmaitości, pól wektorowych oraz form różniczkowych, nauczą się podstawowych działań na tych obiektach takich jak komutowanie pól, iloczyn wewnętrzny i zewnętrzny, całkowanie form. Najważniejsze twierdzenia, takie jak lemat Poincarego oraz twierdzenie Stokesa, będą przedstawione z dowodem, ale duży nacisk będzie położony też na ich zastosowania.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
E-Learning
W cyklu 2019/20_L: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2020/21_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2021/22_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2022/23_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2023/24_Z: E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy | W cyklu 2024/25_Z: E-Learning | W cyklu 2025/26_Z: E-Learning |
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2026/27_Z: | W cyklu 2019/20_L: | W cyklu 2024/25_Z: | W cyklu 2023/24_Z: | W cyklu 2025/26_Z: | W cyklu 2022/23_Z: | W cyklu 2021/22_Z: | W cyklu 2020/21_Z: |
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
W cyklu 2022/23_Z: WYKŁAD
szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w zajęciach 30 h
uczestnictwo w egzaminie 3 h
konsultacje z prowadzącym 3 h
przygotowanie do zajęć 7h
przygotowanie do egzaminu 7h
razem 50 h, co odpowiada 2 ECTS
ĆWICZENIA
szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w zajęciach 30 h
konsultacje z prowadzącym 3 h
prace domowe 42 h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS | W cyklu 2023/24_Z: WYKŁAD
szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w zajęciach 30 h
uczestnictwo w egzaminie 3 h
konsultacje z prowadzącym 3 h
przygotowanie do zajęć 7h
przygotowanie do egzaminu 7h
razem 50 h, co odpowiada 2 ECTS
ĆWICZENIA
szacunkowy nakład pracy studenta:
uczestnictwo w zajęciach 30 h
konsultacje z prowadzącym 3 h
prace domowe 42 h
razem 75 h, co odpowiada 3 ECTS | W cyklu 2025/26_Z: Wykład - 2 ECTS, w tym 34 godziny kontaktowe (30 g. wykładu oraz 4 g. konsultacji) oraz 16 g. samodzielnej pracy studenta (przygotowanie się do egzaminu ustnego).
Ćwiczenia - 3 ECTS, w tym 34 g. kontaktowe (30 g. ćwiczeń oraz 4 g. konsultacji) oraz 41 g. samodzielnej pracy studenta (przygotowanie się do kolokwiów pisemnych). | W cyklu 2026/27_Z: WYKŁAD
uczestnictwo w zajęciach: 30 godz.
udział w egzaminach poza zajęciami: 2 godz.
udział w konsultacjach: 2 godz.
przygotowanie do weryfikacji: 16 godz.
Łącznie 50 godz.
1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym
0,6 ECTS - praca własna
ĆWICZENIA
uczestnictwo w zajęciach: 30 godz.
udział w konsultacjach: 4 godz.
przygotowanie do zajęć: 11 godz.
przygotowanie do weryfikacji: 30 godz.
Łącznie 75 godz.
1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym
1,6 ECTS - praca własna |
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Efekty uczenia się
WYKŁAD
Student:
W1 - omawia i wyjaśnia definicje, twierdzenia i hipotezy z teorii rozmaitości gładkich i analizy na rozmaitościach (MA2_W01, MA2_W02, MA2_W03),
W2 - uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń (MA2_W01, MA2_W02, MA2_W03).
ĆWICZENIA
Student:
U1 - buduje przykłady rozmaitości, pól wektorowych oraz form różniczkowych, wykonuje na nich podstawowe działania: komutuje pola wektorowe, różniczkuje i całkuje formy różniczkowe (MA2_U01, MA2_U03, MA2_U04),
K1 - zadaje pytania służące lepszemu zrozumieniu i pogłębieniu wiedzy z zakresu analizy na rozmaitościach, samodzielnie wyszukuje informacji w literaturze (MA2_K01, MA2_K02).
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: