Warsztaty specjalistyczne - Zagadnienia matematyczne w fizyce WM-MA-S1-E6-ZM
Cele przedmiotu: znajomość i umiejętność stosowania metod matematycznych do opisu zjawisk fizycznych.
1. Metoda Monte Carlo: jak powstała i w jakim celu, na czym polega, przykłady zastosowań w fizyce;
2. Drgania harmoniczne: teoria, równania, wyprowadzenie równań, drgania tłumione, przykłady drgań (oscylator, struna, wahadło), składania drgań harmonicznych - krzywe Lissajous;
3. Krzywe geometryczne: trifolium Habenichta, trifolium Brocarda, motyl T. Faya, krzywa Moritza, spirala Fermata, spirala Dürera, spirala Varignona, kardioida, ślimaki Pascala, wzory i rysunki krzywych, zastosowania;
4. Fraktale: definicje, teoria, przykłady znanych fraktali (np. zbiór Julii, dywan Sierpińskiego, żuk Mandelbrota, krzywa Kocha);
5. Funkcje spiralne: definicja, przykłady ich zastosowania w fizyce: funkcja błędu, funkcja gamma, funkcja Jacobiego, dzeta Riemanna, funkcja Airy i funkcja Bessela;
6. Szeregi Fouriera, transformata Fouriera - definicja, najważniejsze wzory w fizyce, transformata Laplace'a - definicja, najważniejsze wzory w fizyce;
7. Opis matematyczny obwodów RLC jako przykład zastosowania równań różniczkowych w fizyce;
8. Krzywa logistyczna, krzywa rekurencyjna y = cx(1-x), bifurkacje, stałą Feigenbauma, zastosowania,
9. Elementy teorii grup: definicje, zastosowania w fizyce, grupa symetrii, grupa permutacji;
10. Automaty komórkowe: definicja, przykłady, gra Conwaya;
11. Najważniejsze rozkłady dyskretnych zmiennych losowych (definicja, wzór funkcji i dystrybuanty, własności, parametry rozkładu, zastosowania w fizyce, twierdzenia graniczne, generowanie np. w Excelu);
12. Najważniejsze rozkłady ciągłych zmiennych losowych (definicja, wzór funkcji i dystrybuanty, własności, parametry rozkładu, zastosowania w fizyce, twierdzenia graniczne, generowanie np. w Excelu);
13. Wielomiany ortogonalne: przykłady, definicje, własności, zastosowania;
14. Problem Komiwojażera - szukanie najkrótszej drogi po cyklu Hamiltona;
15. Podsumowanie.
Opis przygotował: Paweł Pęczkowski - koordynator przedmiotu
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
Koordynatorzy przedmiotu
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
Poziom przedmiotu
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
Typ przedmiotu
Wymagania wstępne
Efekty uczenia się
a) Wiedza. Student posiada rozeznanie w zakresie metod matematycznych stosowanych do rozwiązywania zagadnień fizycznych. Zna programy komputerowe pozwalające wykorzystać metody matematyczne w praktyce.
b) Umiejętności. Student potrafi wybrać i umie wykorzystać właściwe metody i techniki informatyczne do rozwiązania konkretnego zagadnienia fizycznego. Umie wykorzystać istniejący program komputerowy (lub arkusz kalkulacyjny), w razie potrzeby zmodyfikować (przystosować) go, aby był jak najbardziej skuteczny i efektywny.
c) Kompetencje społeczne. Student jest świadomy możliwości i korzyści płynących ze stosowania metod i technik matematycznych w fizyce, ale także ma świadomość wad i ograniczeń ich przydatności.
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: