Analiza matematyczna IV WM-MA-S1-E4-AM4

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych z zakresy teorii miary i całki Lebesgue'a i analizy na rozmaitościach.
Najważniejsze zagadnienia to:
1. Konstrukcja miary Lebesgue'a
2. Konstrukcja całki Lebesgue'a
3. Przejścia do granicy pod znakiem całki Lebesgue'a
4. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o zamianie zmiennych dla całki Lebesgue'a
5. Formy różniczkowe i twierdzenie Stokesa na łańcuchach
6. Miara i całka Lebesgue'a na rozmaitościach
7. Orientacja rozmaitości i całka z formy różniczkowej na rozmaitości
8. Twierdzenie Stokesa na rozmaitościach i jego szczególne postacie

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

W cyklu 2025/26_L:

E-Learning

W cyklu 2026/27_L:

E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2026/27_L:

Dorota Dąbrowska
Sławomir Michalik

W cyklu 2025/26_L:

Sławomir Michalik

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2025/26_L:

WYKŁAD Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60 h konsultacje 5 h egzamin 3 h przygotowanie do egzaminu 25 h samodzielne lektura 7 h razem 100 h, co odpowiada 4 ECTS ĆWICZENIA Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60h konsultacje 5h przygotowanie do zajęć 20h przygotowanie do zaliczenia 15h razem 100h, co odpowiada 4 ECTS

W cyklu 2026/27_L:

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 60 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć: 6 godz. przygotowanie do egzaminu: 27 godz. Łącznie 100 godz. 2,7 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,3 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 60 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 20 godz. przygotowanie do zaliczenia: 16 godz. Łącznie 100 godz. 2,6 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,4 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07 ćwiczenia: MA1_U03, MA1_U13, MA1_U14, MA1_U16, MA1_U17, MA1_U38 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W07 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii. ćwiczenia MA1_U03 - potrafi prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne, MA1_U13 - potrafi posługiwać się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia, MA1_U14 - potrafi całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; zamieniać kolejność całkowania; wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki, MA1_U16 - potrafi posługiwać się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy , MA1_U17 - potrafi dostrzegać obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą, MA1_U38 - potrafi stosować pojęcia teorii miary i całki w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych.

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Algebra liniowa, Geometria z algebrą liniową, Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań

Efekty uczenia się

WYKŁAD
Student:
MA1_W02, MA1_W04: zna i rozumie podstawowe definicje oraz twierdzenia i ich dowody z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK1

MA1_W07: zna i rozumie podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK2

ĆWICZENIA
Student:
MA1_U03, MA1_U13, MA1_U38: potrafi posługiwać się podstawowymi definicjami i twierdzeniami z zakresu analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - EK3

MA1_U14, MA1_U16, MA1_U17, MA1_U38 : potrafi posługiwać się poznanymi metodami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu
zmiennych rzeczywistych - EK4

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-S1-E4-AM4 w USOSweb