Wprowadzenie do topologii i jej zastosowań WM-MA-S1-E3-WTOP

Cele przedmiotu: zapoznanie słuchacza z podstawowymi pojęciami teorii przestrzeni topologicznych (w tym metrycznych), głównymi twierdzeniami, możliwościami uogólnień, powiązaniami z innymi działami matematyki i potencjalnymi zastosowaniami.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

E-Learning (pełny kurs)

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

Dorota Dąbrowska
Sławomir Turek

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć: 8 godz. przygotowanie do egzaminu: 30 godz. Łącznie 75 godz. 1,5 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,5 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 20 godz. przygotowanie do zaliczenia: 21 godz. Łącznie 75 godz. 1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,6 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

średnio-zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W02, MA1_W03, MA1_W04, MA1_W05, MA1_W15 ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U06, MA1_U07, MA1_U17, MA1_U23, MA1_U24 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W03 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W05 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania, MA1_W15 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe zagadnienia topologii, w tym topologiczne fakty w przestrzeniach metrycznych. ćwiczenia MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, MA1_U06 - potrafi posługiwać się językiem teorii mnogości, interpretując zagadnienia z różnych obszarów matematyki, MA1_U07 - potrafi omawiać zagadnienia związane z różnymi rodzajami nieskończoności oraz porządków w zbiorach, MA1_U17 - potrafi dostrzegać obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą, MA1_U23 - potrafi rozpoznawać i określać najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych, MA1_U24 - potrafi wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

Elementy logiki i teoria mnogości, Analiza matematyczna I

Efekty uczenia się

WYKŁAD

Student:
W1 - definiuje podstawowe pojęcia topologii ogólnej i przestrzeni metrycznych oraz wyjaśnia znaczenie założeń występujących w twierdzeniach topologicznych (MA1_W02, MA1_W15),
W2 - uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń, w szczególności dotyczących zwartości, zupełności, spójności oraz ciągłości w przestrzeniach metrycznych i topologicznych (MA1_W04, MA1_W15),
W3 - wskazuje przykłady i kontrprzykłady ilustrujące podstawowe pojęcia topologii, używa topologii do budowy i analizy prostych modeli matematycznych, np. w ekonomii (MA1_W03, MA1_W05).

ĆWICZENIA

Student:
U1 - przeprowadza proste dowody i uzasadnia własności obiektów topologicznych (MA1_U01),
U2 - posługuje się językiem teorii mnogości w dowodzeniu własności związanych z funkcjami kardynalnymi przestrzeni topologicznych. (MA1_U06, MA1_U07),
U3 - dostrzega obecność struktur algebraicznych w przestrzeniach liniowo -topologicznych (MA1_U17),
U4 - rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych. (MA1_U23),
U5 - wykorzystuje własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym (MA1_U24),

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-S1-E3-WTOP w USOSweb