Analiza matematyczna III
WM-MA-S1-E3-AMA3
Celem przedmiotu jest nauczenie studentów podstaw rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, a także elementów ogólnej teorii miary i całki ze szczególnym uwzględnieniem całki Lebesgue'a.
Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się
matematyka
E-Learning
E-Learning (pełny kurs) z podziałem na grupy
Grupa przedmiotów ogólnouczenianych
nie dotyczy
Koordynatorzy przedmiotu
Opis nakładu pracy studenta w ECTS
WYKŁAD
uczestnictwo w zajęciach: 60 godz.
udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz.
udział w konsultacjach: 4 godz.
przygotowanie do zajęć: 6 godz.
przygotowanie do egzaminu: 27 godz.
Łącznie 100 godz.
2,7 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym
1,3 ECTS - praca własna
ĆWICZENIA
uczestnictwo w zajęciach: 60 godz.
udział w konsultacjach: 4 godz.
przygotowanie do zajęć/prace domowe: 20 godz.
przygotowanie do zaliczenia: 16 godz.
Łącznie 100 godz.
2,6 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym
1,4 ECTS - praca własna
Poziom przedmiotu
średnio-zaawansowany
Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się
wykład: MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07
ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U05, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U12, MA1_U13, MA1_U15, MA1_U16, MA1_U17, MA1_U38
OPIS SYMBOLI - Absolwent:
wykład
MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń,
MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki,
MA1_W07 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii.
ćwiczenia
MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje,
MA1_U05 - potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstruowania przestrzeni ilorazowych lub produktów kartezjańskich,
MA1_U09 - potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności,
MA1_U10 - potrafi posługiwać się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów,
MA1_U12 - potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań,
MA1_U13 - potrafi posługiwać się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych,
MA1_U15 - potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień rachunku różniczkowego i całkowego, w tym także bazujących na jego zastosowaniach,
MA1_U16 - potrafi posługiwać się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy .
MA1_U17 - potrafi dostrzegać obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą,
MA1_U38 - potrafi stosować pojęcia teorii miary i całki w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych.
Typ przedmiotu
obowiązkowy
Wymagania wstępne
Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Algebra liniowa, Geometria z algebrą liniową
Efekty uczenia się
WYKŁAD
Student:
W1 - definiuje podstawowe pojęcia analizy funkcji wielu zmiennych i teorii miary i całki, a także wyjaśnia znaczenie założeń występujących w definicjach i twierdzeniach oraz przedstawia wybrane dowody (MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07),
W2 - uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń analizy funkcji wielu zmiennych i teorii miary i całki (MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07),
W3 - dobiera podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz teorii miary do rozwiązywania problemów (MA1_W07).
ĆWICZENIA
Student:
U1 - przedstawia poprawne rozumowania matematyczne oraz stosuje definicje i twierdzenia analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania problemów matematycznych (MA1_U01, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U13),
U2 - bada własności funkcji wielu zmiennych z wykorzystaniem pochodnych cząstkowych, różniczek, formuły Taylora oraz metod wyznaczania ekstremów (MA1_U12, MA1_U15, MA1_U16),
U3 - wykorzystuje pojęcia z innych przedmiotów, np. algebry liniowej, do analizy zagadnień występujących w rachunku różniczkowym funkcji wielu zmiennych (MA1_U05, MA1_U16, MA1_U17),
U4 - stosuje pojęcia i metody teorii miary oraz całki Lebesgue'a do rozwiązywania typowych zagadnień teoretycznych i praktycznych związanych z całkowaniem funkcji (MA1_U13, MA1_U38).
Kryteria oceniania
Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i
terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: