Analiza matematyczna II WM-MA-S1-E2-AMA2

Celem przedmiotu jest przekazanie wiedzy i umiejętności z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.
Najważniejsze zagadnienia, to:
1. całka nieoznaczona,
2. całka oznaczona Riemanna,
3. całki niewłaściwe,

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

W cyklu 2026/27_L:

Dorota Dąbrowska
Krzysztof Rutkowski

W cyklu 2025/26_L:

Sławomir Michalik

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

W cyklu 2025/26_L:

WYKŁAD Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60 h konsultacje 5 h egzamin 3 h przygotowanie do egzaminu 25 h samodzielne lektura 7 h razem 100 h, co odpowiada 4 ECTS ĆWICZENIA Szacunkowy nakład pracy studenta: uczestnictwo w zajęciach 60h konsultacje 5h przygotowanie do zajęć 30h przygotowanie do zaliczenia 30h razem 125h, co odpowiada 5 ECTS

W cyklu 2026/27_L:

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 60 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 3 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć: 6 godz. przygotowanie do egzaminu: 27 godz. Łącznie 100 godz. 2,7 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,3 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 60 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć/prace domowe: 20 godz. przygotowanie do zaliczenia: 16 godz. Łącznie 100 godz. 2,6 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,4 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

podstawowy

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA1_W01, MA1_W02, MA1_W04, MA1_W07 ćwiczenia: MA1_U01, MA1_U02, MA1_U03, MA1_U09, MA1_U10, MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA1_W01 - zna i rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań, MA1_W02 - zna i rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń, MA1_W04 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki, MA1_W07 - zna i rozumie w zaawansowanym stopniu podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii. ćwiczenia MA1_U01 - potrafi przedstawiać w mowie i na piśmie poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, MA1_U02 - potrafi posługiwać się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; poprawnie używać kwantyfikatorów także w języku potocznym , MA1_U03 - potrafi prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne, MA1_U09 - potrafi definiować funkcje, także z wykorzystaniem przejść granicznych, i opisywać ich własności, MA1_U10 - potrafi posługiwać się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów, MA1_U12 - potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją, poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych oraz badaniem przebiegu funkcji, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań, MA1_U13 - potrafi posługiwać się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia, MA1_U14 - potrafi całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; zamieniać kolejność całkowania; wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki.

Typ przedmiotu

obowiązkowy

Wymagania wstępne

wiedza z przedmiotu Analiza matematyczna I

Efekty uczenia się

WYKŁAD
Student:

MA1_W01, MA1_W02, MA1_W04 (EK1): Student definiuje podstawowe pojęcia oraz dowodzi twierdzenia wraz z ich dowodami z zakresu analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

MA1_W07 (EK2): Student klasyfikuje i charakteryzuje podstawowe metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

ĆWICZENIA
Student:

MA1_U01, MA1_U02, MA1_U03, MA1_U04, MA1_U09, MA1_U10 (EK3): Student identyfikuje, dobiera i łączy podstawowe definicje oraz twierdzenia z zakresu analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w procesie rozwiązywania problemów.

MA1_U12, MA1_U13, MA1_U14 (EK4): Student dobierając odpowiednie metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, bada ich własności oraz argumentuje poprawność przeprowadzonych obliczeń.

Kryteria oceniania

Ocena 2.0 (niedostateczny) – poniżej 50% punktów

EK1, EK2: Student nie potrafi zdefiniować podstawowych pojęć związanych z całkowaniem ani dowodzić twierdzeń (np. podstawowego twierdzenia rachunku całkowego). Nie potrafi klasyfikować ani charakteryzować metod całkowania i własności całek.

EK3, EK4: Nie radzi sobie z identyfikacją i doborem definicji oraz twierdzeń. Popełnia błędy uniemożliwiające poprawne obliczenie całek nieoznaczonych, oznaczonych czy niewłaściwych oraz nie potrafi uzasadnić poprawności swoich obliczeń.

Ocena 3.0 (dostateczny) – 50% – 59% punktów

EK1, EK2: Student w stopniu podstawowym definiuje pojęcie całki i jej własności oraz zna podstawowe metody rachunku całkowego (np. całkowanie przez części i przez podstawienie).

EK3, EK4: Potrafi z pomocą prowadzącego lub schematycznie dobrać podstawowe metody do rozwiązywania typowych problemów (np. proste całki nieoznaczone, standardowe całki oznaczone), z trudnością badając własności funkcji podcałkowych.

Ocena 3.5 (dostateczny plus) – 60% – 69% punktów

EK1, EK2: Student poprawnie definiuje pojęcia całki nieoznaczonej, oznaczonej (w sensie Riemanna) oraz niewłaściwej, potrafi scharakteryzować warunki ich istnienia i podstawowe metody całkowania.

EK3, EK4: Poprawnie dobiera i łączy twierdzenia (np. wzór Newtona-Leibniza) w celu obliczania całek oraz badania zbieżności prostych całek niewłaściwych, potrafiąc w sposób podstawowy argumentować swoje kroki.

Ocena 4.0 (dobry) – 70% – 79% punktów

EK1, EK2: Student dobrze charakteryzuje i klasyfikuje metody rachunku całkowego, precyzyjnie definiuje pojęcia i potrafi odtworzyć dowody głównych twierdzeń tego działu.

EK3, EK4: Sprawnie dobiera odpowiednie metody (np. podstawienia trygonometryczne, rozkład na ułamki proste) do obliczania całek, bada własności funkcji za pomocą rachunku całkowego oraz logicznie i poprawnie argumentuje przebieg obliczeń.

Ocena 4.5 (dobry plus) – 80% – 89% punktów

EK1, EK2: Student wykazuje bardzo dobrą znajomość teorii całek Riemanna i niewłaściwych. Precyzyjnie dowodzi twierdzeń, rozumie subtelności założeń i ograniczeń poszczególnych metod.

EK3, EK4: Samodzielnie i bezbłędnie dobiera zaawansowane metody całkowania do złożonych problemów, dogłębnie bada własności funkcji i zbieżność całek niewłaściwych, wykazując się pełną poprawnością w argumentacji matematycznej.

Ocena 5.0 (bardzo dobry) – 90% – 100% punktów

EK1, EK2: Student wykazuje pełne i wszechstronne opanowanie wiedzy teoretycznej. Bezbłędnie definiuje pojęcia, dowodzi twierdzeń oraz wszechstronnie charakteryzuje metody rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.

EK3, EK4: Wykazuje pełną samodzielność, dojrzałość i kreatywność w dobieraniu i łączeniu definicji oraz twierdzeń. Bezbłędnie rozwiązuje nietypowe zadania, bada własności całek i formułuje ścisłą, wyczerpującą argumentację poprawności wszystkich przeprowadzonych procesów obliczeniowych.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-S1-E2-AMA2 w USOSweb