Algebra III- zajęcia fakultatywne WM-MA-AL-EN

Celem przedmiotu jest pogłębienie wiedzy studentów z zakresu algebry. W trakcie zajęć omawiane są zagadnienia związane z grupami, pierścieniami, ciałami, wielomianami jednej zmiennej oraz przestrzeniami wektorowymi. Studenci poznają również podstawowe pojęcia teorii kategorii i funktorów oraz wybrane elementy teorii Galois.

Przedmiot stanowi podstawę do dalszego studiowania bardziej zaawansowanych zagadnień matematyki współczesnej.

Dyscyplina naukowa, do której odnoszą się efekty uczenia się

matematyka

E-Learning

E-Learning (pełny kurs)

Grupa przedmiotów ogólnouczenianych

nie dotyczy

Koordynatorzy przedmiotu

Dorota Dąbrowska
Krzysztof Krakowski

Opis nakładu pracy studenta w ECTS

WYKŁAD uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w egzaminach poza zajęciami: 2 godz. udział w konsultacjach: 2 godz. samodzielna lektura 25 godz. przygotowanie do egzaminu 15 godz. Łącznie 75 godz. 1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,6 ECTS - praca własna ĆWICZENIA uczestnictwo w zajęciach: 30 godz. udział w konsultacjach: 4 godz. przygotowanie do zajęć 11 godz. prace domowe 30h Łącznie 75 godz. 1,4 ECTS - kontakt bezpośredni z prowadzącym 1,6 ECTS - praca własna

Poziom przedmiotu

zaawansowany

Symbol/Symbole kierunkowe efektów uczenia się

wykład: MA2_W04, MA2_W05, MA2_W06, MA2_W07, MA2_W16 ćwiczenia: MA2_U13, MA2_U14, MA2_U15, MA2_U23, MA2_U24, MA2_K02, MA2_K08 OPIS SYMBOLI - Absolwent: wykład MA2_W04 - ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej, MA2_W05 - ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki:, MA2_W06 - 2) rozumie sformułowania zagadnień pozostających na etapie badań, MA2_W07 - 3) zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej, MA2_W16 - ma wiedzą adekwatną do obranej specjalności. ćwiczenia MA2_U13 - umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości, MA2_U14 - w wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki, MA2_U15 - potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać, w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami w swojej dziedzinie, np., MA2_U23 - potrafi korzystać z literatury fachowej dla wybranej dziedziny matematyki zarówno w języku polskim jak i w wybranych językach obcych, MA2_U24 - potrafi w teorii i praktyce stosować metody i techniki przynależne do wybranej specjalności, MA2_K02 - jest gotów formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania, MA2_K08 - jest gotów sprostać zadaniom społecznym związanym z wybraną specjalnością.

Typ przedmiotu

fakultatywny dowolnego wyboru

Efekty uczenia się

WYKŁAD

Student:
W1 - charakteryzuje podstawowe struktury algebraiczne, w szczególności grupy, pierścienie, ideały, ciała oraz przestrzenie wektorowe, oraz wyjaśnia zależności pomiędzy nimi (MA2_W04, MA2_W05),
W2 - formułuje i wyjaśnia wybrane twierdzenia algebry abstrakcyjnej, w tym dotyczące wielomianów i teorii Galois, oraz wskazuje ich znaczenie w rozwoju współczesnej matematyki (MA2_W04, MA2_W06),
W3 - wyjaśnia podstawowe pojęcia teorii kategorii i funktorów oraz identyfikuje związki algebry z innymi działami matematyki (MA2_W07, MA2_W16),
W4 - uzasadnia tok rozumowania poprzez odwołanie do odpowiednich definicji i twierdzeń algebry (MA2_W04, MA2_W05).

ĆWICZENIA

Student:
U1 - stosuje metody algebry abstrakcyjnej do rozwiązywania problemów matematycznych oraz przedstawia rozwiązania (MA2_U13, MA2_U24),
U2 - przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących struktur algebraicznych (MA2_U14),
U3 - korzysta z literatury fachowej w języku angielskim oraz rozwija własne zainteresowania związane z algebrą (MA2_U15, MA2_U23),
K1 - formułuje pytania prowadzące do pogłębienia zrozumienia zagadnień algebraicznych i poszukuje wyjaśnień dla napotkanych problemów matematycznych (MA2_K02),
K2 - wykazuje gotowość do wykorzystywania wiedzy algebraicznej w zadaniach związanych z wybraną specjalnością oraz do dalszego rozwoju naukowego w tym obszarze (MA2_K08).

Kryteria oceniania

Dla wszystkich efektów przyjmuje się następujące kryteria oceny we wszystkich formach weryfikacji:
ocena 5: osiągnięty w pełni (bez uchwytnych niedociągnięć),
ocena 4,5: osiągnięty niemal w pełni i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 4: osiągnięty w znacznym stopniu i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3,5: osiągnięty w znacznym stopniu – z wyraźną przewagą pozytywów – i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 3: osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją i nie są spełnione kryteria przyznania wyższej oceny,
ocena 2: nie został osiągnięty dla większości przypadków objętych weryfikacją.

Więcej informacji

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu WM-MA-AL-EN w USOSweb